Grados de libertad:
se dice que un grado metálico tiene un
grado de libertad, si podemos expresar
su posición geométrica en cualquier instante mediante un solo número. Sea, por
ejemplo, un embolo que se mueve confinado en un cilindro. Como su posición, en
cualquier instante, puede determinarse por su distancia desde el extremo del
cilindro, tenemos, por lo tanto, un sistema con un grado de libertad. Otro
ejemplo es el caso de un cigüeñal que descansa en unos cojinetes rígidos.
Obtención de la ecuación
diferencial.
Considere una masa m suspendida de un
techo rígido por medio de un resorte, como se muestra en la figura 3. la
rigidez del resorte esta dado por su constante de resorte k, que, por
definición, es el numero de kilogramos de tención necesarios para largar el
resorte 1 cm .
Entre la masa y la pared rígida hay también un mecanismo amortiguador de aire o
aceite. Se supone que este no transmite fuerza alguna ala masa, siempre y
cuando este en reposo; pero, tan pronto como se mueva la masa, la fuerza de
amortiguamiento del mecanismo es cx o cdx/dt, es decir, proporcional a la
velocidad y en dirección opuesta. La magnitud c se conoce como constante de
amortiguamiento o, sin abreviación, como coeficiente de amortiguamiento
viscoso.
Otros casos.
Vibraciones
libres con amortiguamiento viscoso.
El análisis de sistemas con amortiguamientos resulta muy
complicado; sin embargo, existen modelos de amortiguamiento ideal que se
adaptan bien a ciertos casos particulares. Uno de ellos es el que permite el
tratamiento matemático más simple y se basa en la hipótesis de quela fuerza del
amortiguador es proporcional a la velocidad. Se suele llamar amortiguamiento
viscoso.
VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO
Para determinar las ecuaciones que la gobiernan a este movimiento
consideremos un sistema masa, resorte y amortiguador sometido a una fuerza periódica
externa P =P0senΩ
La ecuación diferencial
es una ecuación
diferencial lineal, de segundo orden, no homogénea y con coeficientes
constantes. Su solución se obtiene sumando una solución complementaria y
una solución particular.
Instrumentos para
medir frecuencias
Instrumentos Sísmicos
Para medir la amplitud de las vibraciones se usa
generalmente un instrumento sísmico, que consiste en una masa montada sobre
resortes dentro de una caja. La caja se
coloca a continuación en la maquina en vibración y la amplitud del movimiento
relativo entre la caja y la masa.
Instrumentación de
Mediciones Eléctricas
El rápido
desarrollo en la técnica de la radio durante las últimas décadas ha hecho
posible la creación de un número de instrumentos que son en general más
pequeños y más sensibles que los antiguos de tipo mecánico discutidos en los
artículos precedentes. La mayoría de
estos instrumentos eléctricos son todavía instrumentos sísmicos, ya sea para
vibraciones lineales o torsionales, y operan bajo los mismos principios que los
dispositivos descritos en los anteriores; pero, a diferencia de estos, tienen
embobinados eléctricos que transforman las vibraciones mecánicas en voltaje
eléctrico el que, a su vez, puede amplificarse y registrarse por medio de un
oscilógrafo.
TEORIA
DEL AISLAMIENTO DE VIBRACIONES
Aplicaciones a
las maquinas eléctricas de una sola fase
Los casos prácticos de aislamiento por medio de resortes se
presentan en muchas maquinas. Sin embargo, el campo principal de aplicación
descansa en el aparato que esta inherentemente desequilibrado o que tenga
inherentemente un momento de torsión no uniforme. Entre estos últimos, los mas
importantes son los generadores eléctricos de una sola fase o os motores y
maquinas de combustión interna.
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