jueves, 20 de septiembre de 2012

grados de libertad


Grados de libertad:
 se dice que un grado metálico tiene un grado de libertad, si podemos  expresar su posición geométrica en cualquier instante mediante un solo número. Sea, por ejemplo, un embolo que se mueve confinado en un cilindro. Como su posición, en cualquier instante, puede determinarse por su distancia desde el extremo del cilindro, tenemos, por lo tanto, un sistema con un grado de libertad. Otro ejemplo es el caso de un cigüeñal que descansa en unos cojinetes rígidos. 

Obtención de la ecuación diferencial.

 Considere una masa m suspendida de un techo rígido por medio de un resorte, como se muestra en la figura 3. la rigidez del resorte esta dado por su constante de resorte k, que, por definición, es el numero de kilogramos de tención necesarios para largar el resorte 1 cm. Entre la masa y la pared rígida hay también un mecanismo amortiguador de aire o aceite. Se supone que este no transmite fuerza alguna ala masa, siempre y cuando este en reposo; pero, tan pronto como se mueva la masa, la fuerza de amortiguamiento del mecanismo es cx o cdx/dt, es decir, proporcional a la velocidad y en dirección opuesta. La magnitud c se conoce como constante de amortiguamiento o, sin abreviación, como coeficiente de amortiguamiento viscoso.


Otros casos.  

La figura 4 representa un disco con momento de inercia I sujeto a una flecha con rigidez torsional k, definida como el momento en kilogramos-centímetro necesario para lograr un giro torsional de l disco de 1 radian. 

Vibraciones libres  con amortiguamiento viscoso.

El análisis de sistemas con amortiguamientos resulta muy complicado; sin embargo, existen modelos de amortiguamiento ideal que se adaptan bien a ciertos casos particulares. Uno de ellos es el que permite el tratamiento matemático más simple y se basa en la hipótesis de quela fuerza del amortiguador es proporcional a la velocidad. Se suele llamar amortiguamiento viscoso.

VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO
Para determinar las ecuaciones que la gobiernan a este movimiento consideremos un sistema masa, resorte y amortiguador sometido a una fuerza periódica externa  P =P0senΩ

La ecuación diferencial 

 es una ecuación diferencial lineal, de segundo orden, no homogénea y con coeficientes constantes. Su solución se obtiene sumando una solución complementaria y una solución particular

Instrumentos para medir frecuencias

             Una vibración es, a veces, una onda de configuración más bien complicada.  Cuando esta onda se ha trazado en el papel, puede conocerse todo lo concerniente a la vibración, aunque todo lo concerniente a la vibración, aunque en muchos casos no se requiere un conocimiento tan completo. 

 Instrumentos Sísmicos

Para medir la amplitud de las vibraciones se usa generalmente un instrumento sísmico, que consiste en una masa montada sobre resortes dentro de una caja.  La caja se coloca a continuación en la maquina en vibración y la amplitud del movimiento relativo entre la caja y la masa.

Instrumentación de Mediciones Eléctricas

            El rápido desarrollo en la técnica de la radio durante las últimas décadas ha hecho posible la creación de un número de instrumentos que son en general más pequeños y más sensibles que los antiguos de tipo mecánico discutidos en los artículos precedentes.  La mayoría de estos instrumentos eléctricos son todavía instrumentos sísmicos, ya sea para vibraciones lineales o torsionales, y operan bajo los mismos principios que los dispositivos descritos en los anteriores; pero, a diferencia de estos, tienen embobinados eléctricos que transforman las vibraciones mecánicas en voltaje eléctrico el que, a su vez, puede amplificarse y registrarse por medio de un oscilógrafo.



TEORIA DEL AISLAMIENTO DE VIBRACIONES

Una maquina desequilibrada debe instalarse en una estructura donde se desean vibraciones. Esta situación es bastante común.

Aplicaciones a las  maquinas eléctricas de una sola fase
Los casos prácticos de aislamiento por medio de resortes se presentan en muchas maquinas. Sin embargo, el campo principal de aplicación descansa en el aparato que esta inherentemente desequilibrado o que tenga inherentemente un momento de torsión no uniforme. Entre estos últimos, los mas importantes son los generadores eléctricos de una sola fase o os motores y maquinas de combustión interna.

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